Questo è un semplice esempietto di come si possano selezionare i sensori.

Ho usato un modello di stato in cui la matrice di stato e la covarianza del rumore di modello sono le stesse di quelle che avevamo nelle esercitazioni di PSC

Genero una matrice C a caso con N righe. Ciascuna misura ha sumore di misura con varianza 0.01 e SCORRELATO da tutti gli altri (ipotesi vera per i motes?)

Poi faccio alcune prove di selezione... ve le spiego nell'ordine in cui compaiono nel grafico

Linea blu:
	per ogni possibile scelta di K righe di C tra le N calcolo la soluzione delle DARE e ne faccio la traccia. Nel grafico sono visualizzati i valori ordinati (la complessità è esponenziale!)
Linea verde:
	per ogni possibile scelta di K righe di C tra le N calcolo l'upper bound sulla traccia della soluzione della DARE (con una formula che ho trovato in un articolo... che non ho uploadato perché son 3.6 MB). Nel grafico è visualizzato il miglior valore ottenuto (la complessità è esponenziale... speravo che si potesse, doto che il bound usa solo autovalori e valori singolari, trovarwe un legame tra i bound in modo da ricavare + velocemnte l'ottimo... ma ora non sono + convinto si possa fare agevolmente)
Linea rossa:
	Traccia della matrice soluzione di DARE usando tutte le righe di C (meglio di così proprio non si può fare)
Linea Nera:
	Qui ho usato una mia idea frutto di anni passati da programmatore. Si usa una tecnica greedy in cui la soluzione ottimale si costruisce riga per riga. Al primo passo si considerano tutte le N righe di C e si prova a vedere qual'è la soluzione ottima usando ciascuna di esse (la soluzione ottima è quella che porta la minima varianza nel caso (A,C_i) sia rivelabile oppure quella che porta rango di osservabilità maggiore). Al secondo passo si aggiunge un secondo sensore SENZA METTERE IN DISCUSSIONE LA SCELTA DEL PRIMO utilizzando lo stesso criterio. (la complessità è N*K, qunidi nel nostro caso al + si dovranno risolvere 65*10 DARE.... il che è + che fattibile)
Linea Porpora:
	È una variante della linea Nera... finché non considera abbastanza righe perché (A, C_i) sia rivelabile, prova tutte le comnbinazioni, ad esempio se (A, C_i) per essere rivelebile ha bisogno sdi almeno 4 righe proverà tutte le N choose 4 combinazioni. Una volta trovata una sottomatrice che rende (A, C_i) rivelabile continua come spiegato prima. (Ovviamente la complessità dipende... se siamo iellati bisogna sggiungere molte righe prima che (A,C_i) sia rivelabile.... cmq non si ottengono dei bound molto + meglio che nel caso precedente... a volte anche peggio)


DA FARE
-Bisogna aggiungere nell'analisi anche gli ingressi. In pratica bisogna selezionare anche le colonne della matrice B e modificare la DARE in modo che le tenga in cosiderazione (Penso facile)
-Bisognerebbe trovare dei risultati teorici che ci assicurano un errore massimo nel caso si usino gli algoritmi polinomiali. (Penso difficile... bisogna sperare che qualcuno abbia già avuto quest'idea e che abbia fatto il lavoro per noi)